Question

5．科学家近日在太阳系外发现了一颗类地行星，其半径约为地球的$\frac{2}{3}$，质量与地球差不多，自转速度和地球接近可以忽略．据此可知（　　）

• A． 该行星的第一宇宙速度小于7.9km/s
• B． 该行星近地卫星的环绕周期小于地球近地卫星的环绕周期
• C． 该行星近地卫星的向心加速度约为地球近地卫星向心加速度的1.5倍
• D． 该行星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力可确定出各量的表达式，由表达式和所给的量确定出大小关系．

解答 解：A、由万有引力提供向心力力得：第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则半径小的第一宇宙的速度大，则行星的第一宇宙速度大于7.9km，则A错误
B、由万有引力提供向心力力得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则半径大的周期大，则B正确
C、由万有引力提供向心力力得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则行星近地卫星的向心加速度约为地球近地卫星向心加速度的$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{9}{4}$，则C错误
D、由g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$得行星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的$\frac{9}{4}$，则D错误
故选：B

点评 明确万有引力提供向心力是解决天体运动问题的依据，在地表万有引力近似为重力．