Question

【题目】如图．光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．A以速度v0向B运动，压缩弹簧，当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：

（1）B和C碰前瞬间B的速度：
（2）整个系统损失的机械能：
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

【答案】
（1）解：从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=2mv1，

设碰撞后瞬间B与C的速度为v2，向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv1=2mv2，

解得：v2= ；

答：B和C碰前瞬间B的速度为 ；

（2）解：设B与C碰撞损失的机械能为△E．由能量守恒定律得：

mv12=△E+ 2mv22，

整个系统损失的机械能为：△E= mv02；

答：整个系统损失的机械能为 mv02；

（3）解：由于v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，

设此时速度为v3，弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=3mv3，

由能量守恒定律得： mv02﹣△E= 3mv32+EP，

解得：EP= mv02；

答：弹簧被压缩到最短时的弹性势能为 mv02．

【解析】（1）B和C碰前瞬间A与B具有相同速度。根据动量守恒定律列式求解。
（2）碰撞前后只有动量守恒根据动量守恒定律列方程求解即可。
（3）追击相遇问题弹簧被压缩至最短时三物体速度相等。