Question

4．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在半圆柱体P和MN之间放有个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示为这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，则在此过程中是（　　）

• A． Q所受的合力逐渐增大
• B． P、Q间的弹力先减小后增大
• C． 地面对P的弹力逐渐增大
• D． 地面对P的摩擦力逐渐增大

Answer 1

分析 分别对Q、P及整体进行分析，作出受力分析图，根据过程中夹角的变化可得出弹力、支持力、摩擦力及合力变化．

解答 解：A、由于Q缓慢下落，仍可看作平衡状态，故合力一直为零，不变； 故A错误；
B、对圆柱体Q受力分析，受到重力、杆MN的支持力和半球P对Q的支持力，如图

重力的大小和方向都不变，杆MN的支持力方向不变、大小变，半球P对Q的支持力方向和大小都变，然后根据平衡条件，得到
N₁=mgtanθ
N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
由于θ不断增大，故N₁不断增大，N₂也不断增大，故B错误；
C、对PQ整体受力分析，受到总重力、MN杆的支持力N₁，地面的支持力N₃，地面的静摩擦力f，如图

根据共点力平衡条件，有
N₃=（M+m）g，
f=N₁=mgtanθ
由于θ不断增大，故f不断增大，地面对P的弹力不变，故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题考查共点力平衡的应用，注意正确要正确选择研究对象，作好受力分析，并正确利用好几何关系进行分析求解