Question

设地球的自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r＜5R，飞行方向与地球的自转方向相同．在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到下一次通过该建筑物正上方所需时间为（　　）

A． 2π gR2 r3 -ω0

B． 2π gR2 r3 +ω0

C．2π r3 gR2

D．2π（ gR2 r3 -ω0）

Answer 1

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有：G

Mm

r2

=mω 2r得：ω=

GM r3

  ①
又因为在地球表面，物体受到的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

，得g=

GM

R2

，代入①得ω=

gR2 r3

以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
即：（ω-ω₀）t=2π
解得：t=

2π

gR2 r3 -ω 0

故选A．