Question

有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度的大小.

Answer 1

思路点拨：连续相等的两段时间内具有相同的加速度，第一段的末速即为第二段的初速，可用匀变速直线运动的规律分别研究两段即可求出所求的量.

由于两段为连续相等的时间内的位移，又已知两段的位移和时间间隔，可以联想到“纸带问题”的处理方法，用Δs=aT²即可求出加速度.

解析：依题意画草图如图1-2-2所示.

图1-2-2

（1）常规解法：

由位移公式得s₁=v_AT+aT²

s₂=［v_A·2T+a(2T)²］-(v_AT+aT²)

将s₁=24 m，s₂=64 m，T=4 s代入两式求得：v_A=1 m/s，a=2.5 m/s².

（2）用平均速度求解：

1== m/s=6 m/s

2== m/s=16 m/s

又₂=₁+aT

即16=6+a×4，解得：a=2.5 m/s².

再由s₁=v_AT+aT²代入数据求得：

v_A=1 m/s.

（3）用平均速度求解：

设物体通过A、B、C三点的速度分别为v_A、v_B、v_C，则有：=，

=,=,代入数据解得：v_A=1 m/s,v_B=11 m/s,v_C=21 m/s，所以加速度为a== m/s²=25 m/s².

（4）用推论公式求解：

由s₂-s₁=aT²得：64-24=a·4²，所以a=2.5 m/s²，再代入s₁=v_AT+aT²可求得：v_A=1  m/s.