Question

如图3所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触。A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的质量均为m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A、C始终接触，试求：

⑴ 物体A和B刚分离时，B的速度；

⑵ 物体A和B分离后，C所能达到的距台面的最大高度；

⑶ 试判断A从平台的哪边落地，并估算A从与B分离到落地所经历的时间。

Answer 1

⑴V_B=

⑵l=h－

⑶

解析:

⑴ 当C运动到半圆形轨道的最低点时，A、B将开始分开。在此以前的过程中，由A、B、C三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得：

mV_A＋mV_B ＋mV_C＝0

mgR=mV_A²＋mV_B²＋mV_C²

而V_A=V_B

可解得：V_B=

⑵ A、B分开后，A、C两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C到最高点时，A、C速度都是V，C能到达的距台面的最大高度为l，则

         mV_B＝2mV

         mg(l＋R－h)＋(2m)V²=mV_A²＋mV_C²

可解得：l=h－

⑶ 很明显，A、C从平台左边落地。

因为L>>R，所以可将A、C看成一个质点，速度为V_B，落下平台的时间