Question

（10分）如图所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物\
体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为
，g＝10m/s².根据以上条件，求：

(1)t＝10s时刻物体的位置坐标；
(2)t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；
(3)t＝10s时刻水平外力的大小．

Answer 1

(1) (30,20) (2) a＝0.4m/s²,沿y轴正方向 (3)1.7N

(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t＝10s，可得：x＝3.0t＝3.0×10m＝30m          y＝0.2t²＝0.2×10²m＝20m.
即t＝10s时刻物体的位置坐标为(30,20)．

(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为，比较物体在两个方向的运动学公式：可求得：v₀＝3.0m/s           a＝0.4m/s²，
当t＝10s时，v_y＝at＝0.4×10m/s＝4.0m/s    v＝＝m/s＝5.0m/s，
方向与x轴正方向夹角为arctan (或满足tanα＝；或53°)
在x轴方向物体做匀速运动,在y轴方向物体做匀加速运动.a＝0.4m/s²,沿y轴正方向．
(3)如图所示,因为摩擦力方向与物体运动方向相反,外力与摩擦力的合力使物体加速．   F_f＝μmg＝0.05×2×10N＝1.0N
Ff_x＝F_f×0.6＝0.6N，Ff_y＝F_f×0.8＝0.8N，
根据牛顿运动定律：F_x－Ff_x＝0，解出：F_x＝0.6N
F_y－Ff_y＝ma，解出：F_y＝0.8N＋2×0.4N＝1.6N
F＝＝N＝N＝1.7N
本题考查匀变速直线运动规律的应用，把时间t=10s带入坐标轴方程可求得坐标，根据坐标与时间的关系可以判断x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀变速直线运动，并且根据y轴方向的方程求得加速度大小，把t=10s带入v=at公式可求得y轴方向分速度