Question

5．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　）

• A． 1：27
• B． 1：9
• C． 1：3
• D． 9：1

Answer 1

分析 根据万有引力公式$F=\frac{GmM}{{r}^{2}}$由平衡方程求解即可．

解答 解：令地球质量为M，月球质量为M'，由题意有$\frac{M}{M′}=81$，飞船离地心距离为r，离月心距离为r'，由题意有飞船的所受地球和月球万有引力相等有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=G\frac{M′m}{r{′}^{2}}$
可解得：$\frac{r′}{r}=\sqrt{\frac{M′}{M}}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$
故选：B．

点评 掌握万有引力公式是正确解题的关键，注意球体距离从球心算起．