Question

（12分）如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后(弹簧与小车未固定)用轻绳将两车连接起来，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的轻绳突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能通过圆弧轨道最高点．求：

（1）前车被弹出时的速度．

（2）两车下滑的高度h．

（3）把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能．

 

Answer 1

（12分）解析：两车下滑高度h，由机械能守恒得

（m+m）gh＝（m+m）v²  ①        1分

两车在最低点弹开过程，由动量守恒得

（m+m）v₀＝0+mv₁     ②             2分

设把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能为E_P，由机械能守恒得

E_P+（m+m）v² ＝m v²   ③         2分

前车从圆弧轨道最低点到达圆弧轨道最高点的过程，由机械能守恒得

mv² ＝mv²  + mg·2R   ④             2分

前车恰能通过圆弧轨道最高点，由临界条件得

mg＝m v² /R          ⑤                2分

解①②③④⑤得 v₁＝  E_P＝mgR   h＝R      3分