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如图所示,一束带负电荷e,质量为m的电子流,平行于x轴以速度v0射入第Ⅰ象限区域,为使这束电子能经过x轴上的b点,可在第Ⅰ象限某区域加一个正y方向的 匀强电场,场强大小为E,其范围沿y方向无限大,沿x轴方向宽度为s,已知oa=L,ob=2s.求电场右边界线跟b点的距离.
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电子在电场中的轨迹是一条抛物线,而且一定经过b点,要考虑b点可能在电场中,也可能在电场外,所以会出现几种可能的情况,无论电子在电场中
沿-y方向的偏移量总可以用下式表示:y0=
1
2
qE
m
t2

第一种情况:如果恰好y0=L,则电场的右边界恰好在b点,

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左边界在ob的中点,t=
s
v0
,将①式 的y0以L代入,L=
1
2
qE
m
s2
v02

所以电场右边界线跟b点的距离为零.
第二种情况:如果b点在电场内电场右边界跑到b点的右方,

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则s>x,L<y0,t=
x
v0
s
v0
,因为L=
1
2
qE
m
s2
v02
=
1
2
qE
m
x2
v02

所以x=v0
2ml
qE

结论:电场的左边界位于b点左方v0
2ml
qE
处,右边界距b点为向右(s-v0
2ml
qE
)处
第三种情况:整个电场都在b的左方,

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一定有y0=
1
2
qE
m
s2
v02
<L

注意到
L-y0
x
=
vy
v0
=
qE
m
s
v02

可求得x=
mv02
qEs
(L-y0)=
mv02
qEs
(L-
qEs
2mv02
)

可见电场的右边界在b点左方
m
v20
qEs
(L-
qEs
2m
v20
)
远处
 答:电场右边界线跟b点的距离可能值是:零或b点左方v0
2ml
qE
处或b点左方
m
v20
qEs
(L-
qEs
2m
v20
)
远处.
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