Question

如图，一高为h=0.2m的木板B置于粗糙水平地面上，B的上表面以O点为界，O点右侧是光滑的，O点左侧是粗糙的。O点离木板B最右端的距离L=1.25m，O点离木板B最左端的距离S=0.32m。在B的最右端放一个质量与B相同的木块A，木块A可看成质点。A、B均处于静止状态，已知木板B与地面之间的动摩擦因数为μ₁=0.1，A、B之间动摩擦因数为μ₂=0.2，A、B的质量均为m。现给B一个水平向右的瞬间冲量，使B获得初速度v₀=3.0m/s，求：

   （1）当木板B向右运动1.25m时，A、B各自的速度大小；

   （2）若木板B向右运动1.25m时，木板B突然受到一个向右的水平作用力F=0.2mg，则水平力F作用于木板B的时间为0.4s时，木块A离O点的水平距离。

Answer 1

（1）在O点右侧，木块A受到的摩擦力为零，故木块A静止不动，

即                                             

B在地面的摩擦力作用下做匀减速运动。设B向右运动1.25m时的速度为v_B，

对B由动能定理，得

                                                    ①

解①得                                 

（2）当木板B突然受力F后，木块A做加速运动、木板B做减速运动，设A、B最后达到的共同速度为v_共,A、B发生相对运动到达共同速度阶段A在B上滑行的距离为S₀

    由动量守恒定律，得                                          ②

    由能量守恒定律，得                   ③

    解②③得S₀=0.5m

    由于S₀>S,则说明A将从B 上表面滑落.设A刚好滑离B时A、B的速度分别为v_A、v_B，

    由动量守恒定律，得                               ④

    由能量守恒定律，得       ⑤

    解④⑤得                                 

    设A在B上自O点至离开B所用的时间为t₁，

    对A，由动量定理，有                                      ⑥

    解⑥式得t₁=0.2s       

    此后A以v_A为初速度向右作平抛运动，设A经t₂落地，t₂时间内A的水平位移为x

    由平抛运动规律有：

                                                                                   ⑦

                                                                                     ⑧

    解⑦⑧得

    当A作平抛运动的同时，B向右作初速度为的匀加速运动。设其加速度为

    由牛顿第二定律，有                                    ⑨

    设t₂内B运动的距离为S_B

                                                                    ⑩

    则B受F作用0.4s时A离O点的水平距离

                                                                       

    解⑨⑩得△S=0.58m。