Question

20．如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x₀．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（　　）

• A． 撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
• B． 撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为$\frac{k{x}_{0}}{m}$+μg
• C． 物体做匀减速运动的时间为2$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{μg}}$
• D． 物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）

Answer 1

分析 本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；物体离开弹簧后通过的最大距离为3x₀，由牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求得时间；当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，可求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．

解答 解：A、撤去力F后，物体受四个力作用，竖直方向上重力和地面支持力是一对平衡力，水平方向受向左的弹簧弹力和向右的摩擦力，合力F_合=F_弹-f，根据牛顿第二定律物体产生的加速度a=$\frac{{F}_{弹}-f}{m}$．撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故A错误；
B、去F后，物体刚运动时的加速度大小为 a=$\frac{{F}_{弹}-f}{m}$=$\frac{k{x}_{0}-μmg}{m}$=$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg，故B错误．
C、由题，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x₀，由牛顿第二定律得：匀减速运动的加速度大小为a=$\frac{μmg}{m}$=μg．将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：3x₀=$\frac{1}{2}$at²，得t=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{a}}$=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{μg}}$．故C错误．
D、由上分析可知，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，此时弹簧的压缩量为x=$\frac{μmg}{k}$，则物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为W=μmg（x₀-x）=μmg（x₀-$\frac{μmg}{k}$）．故D正确．
故选：D．

点评 本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．运用逆向思维研究匀减速运动过程，求解时间比较简洁．