Question

【题目】（14分）一密封盒B放置在水平面上，密封盒与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，密封盒的内表面光滑，在内表面上有一小球A靠左侧壁放置，此时小球A与密封盒的右侧壁相距为l，如图所示。A、B的质量均为m。现对密封盒B施加一个大小等于2mg（g为重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起从静止开始向右运动，当密封盒B运动的距离为d时，立刻将推力撤去，此后A和B发生相对运动，再经一段时间球A碰到盒的右侧壁。 求

（1）在推力F作用的过程中盒子的左侧壁对小球A做的功;

（2）球A相对于盒从左侧壁运动至右侧壁所经过的时间t并说明此时l与d之间的关系。

Answer 1

【答案】（1）0.5mgd (2)见解析

【解析】

试题分析：（1）方法一

将盒子和小球作为一个整体 (1分)

对小球应用牛顿第二定律：

盒子左侧壁对小球做的功 (1分)

联立得：W=0.5mgd (1分)

方法二

将盒子和小球作为一个整体，推力F作用过程，由动能定理得

将μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度

小球A的动能增加量等于左侧壁所做的功

（2）球A在槽内运动过程做匀速运动

(1分)

槽B向右减速滑行过程，由牛顿定律和运动学规律得

(1分)

(1分)

(1分)

当球A碰到槽的右侧壁时，位移关系为 (1分)

讨论：

①当球A碰到槽的右侧壁时，槽未停下，则 (1分)

可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右侧壁所经过的时间

(1分)

l与d的关系是 (1分)

②当球A碰到槽的右侧壁时，槽已停下，则， (1分)

可解得球A从离开槽的左侧壁到碰撞槽的右侧壁所经过的时间

(1分)

l与d的关系是 (1分)