如图所示.两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l=0.50m.上端接有阻值R=0.80Ω的定值电阻.导轨的电阻可忽略不计．导轨处于磁感应强度B=0.40T.方向垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中.磁场的上边界如图中虚线所示.虚线下方的磁场范围足够大．一根质量m=4.0×10-2kg.电阻r=0.20Ω的金属杆MN.从距磁场上边界h=0.20m高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l=0.50m，上端接有阻值R=0.80Ω的定值电阻，导轨的电阻可忽略不计．导轨处于磁感应强度B=0.40T、方向垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中，磁场的上边界如图中虚线所示，虚线下方的磁场范围足够大．一根质量m=4.0×10^-2kg、电阻r=0.20Ω的金属杆MN，从距磁场上边界h=0.20m高处，由静止开始沿着金属导轨下落．已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．
（1）求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小；
（2）求金属杆刚进入磁场时的加速度大小；
（3）若金属杆进入磁场区域一段时间后开始做匀速直线运动，则金属杆在匀速下落过程中其所受重力对它做功的功率为多大？

分析：（1）根据机械能守恒定律求出金属杆刚进入磁场时的速度，从而根据E=BLv，结合闭合电路欧姆定律求出通过电阻的电流大小．
（2）对金属杆受力分析，运用牛顿第二定律求出金属杆的加速度．
（3）当重力等于安培力时，金属杆做匀速直线运动，根据共点力平衡以及闭合电路欧姆定律，求匀速直线运动的速度，从而得出重力做功的功率．

解答：解：（1）金属杆MN自由下落，设MN刚进入磁场时的速度为v，根据机械能守恒定律，有 mgh=

mv2
解得 v=

2gh

=2.0m/s
MN刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv=0.4×0.5×2V=0.40V
通过电阻R的电流大小 I=

R+r

=0.40A
（2）MN刚进入磁场时F_安=BIl=0.4×0.4×0.5N=0.08N
设MN刚进入磁场时的加速度大小为a，根据牛顿第二运动定律，有
mg-F_安=ma
解得 a=8.0m/s²
（3）根据力的平衡条件可知，MN在磁场中匀速下落时有 mg=F_安
设MN在磁场中匀速下落时的速度为v_m，则此时的感应电动势E=Blv_m，感应电流I=

BLvm

R+r

安培力F_安=

B2l2vm

R+r

联立可解得 v_m=

mg(R+r)

B2l2

=10.0m/s
在匀速下落过程中重力对金属杆做功的功率P=mgv_m=4.0W．
答：（1）金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小为0.40A．
（2）金属杆刚进入磁场时的加速度大小为8.0m/s²．
（3）金属杆在匀速下落过程中其所受重力对它做功的功率为4.0W．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律，难度不大，关键理清过程，知道金属杆匀速直线运动时，所受的重力与安培力平衡．

练习册系列答案

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（1）若金属棒有向右的初速度v₀，为使金属棒保持v₀的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加水平向右的拉力．求金属棒不在磁场中时受到的拉力F₁，和在磁场中时受到的拉力F₂的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒进入各磁场的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量．

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