Question

12．某一竖直放置的足够大平行金属板两端电压是U，间距为d，设其间为匀强电场，如图所示．现有一质量为m的小球，以速度v₀射入电场，v₀的方向与水平成θ角斜向上（θ=45°）；要使小球做直线运动，设不打在板上．（重力加速度为g）则：
（1）小球带何种电荷？电量是多少？正电荷、mgd/u
（2）在入射方向上的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）小球与水平方向成45°角斜向上射入匀强电场，要使小球做直线运动，则重力与电场力的合力与初速度共线，由此可确定小球带电电性，及电荷量．
（2）小球在入射方向先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，当速度减至零时，位移最大，由动能定理可求解小球的最大位移．

解答 解：（1）小球受到重力和电场力而做直线运动，则知电场力必定水平向左，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带正电．
由图可知，Eq=mg，
又 E=$\frac{U}{d}$，
所以解得：q=$\frac{mgd}{U}$
（2）设最大位移为x．
根据动能定理得：-$\sqrt{2}$mgx=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：x=$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{4g}$
答：（1）小球带正电荷，电量是$\frac{mgd}{U}$．
（2）在入射方向上的最大位移是$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{4g}$．

点评 本题要在掌握物体做直线运动条件的基础上，通过分析受力，确定出电场力的方向是关键．