Question

【题目】如图甲所示，平行板A、B竖直放置，B板接地，A、B两板加上交变电压，A板的电势随时间变化规律如图乙所示，乙图所示物理量均为已知量。t=0时刻，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在B板附近由静止释放，不计粒子的重力，求：

(1)要使粒子到达A板时速度为零，A、B板间的距离应满足什么条件?

(2)要使粒子到达A板前一直加速，A、B板间的距离应满足什么条件

(3)若将两板间的距离调为L，保持两板的电势差大小不变，改变交变电压周期，使粒子在t=到t=时间内从B板附近由静止释放后粒子不能到达A板，改变后的周期应满足什么条件?

Answer 1

【答案】（1）(n=1,2,3,…) （2） （3）

【解析】

粒子从时刻释放后一个周期内，先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动速度为零，因此粒子到达A时速度为零，则粒子在板间运动的时间应为周期的整数倍；

要使粒子到达A板前一直加速，即粒子在板间运动的时间不超过半个周期；从B板附近由静止释放后粒子不能到达A板，带电粒子在到时间内向A做匀加速运动，在到时间内向A做匀减速运动，速度减为零后将返回；

解：(1)由题可知，粒子从时刻释放后一个周期内，先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动速度为零，因此粒子到达A时速度为零，则粒子在板间运动的时间应为周期的整数倍；

设板间的间距为d，则板间电场强度大小为：

在开始的半周期内，粒子运动的距离：

，(n=1，2，3….)

解得：，(n=1，2，3….)

(2) 要使粒子到达A板前一直加速，即粒子在板间运动的时间不超过半个周期

解得：

(3) 带电粒子在到时间内向A做匀加速运动，在到时间内向A做匀减速运动，速度减为零后将返回，粒子向A运动可能的最大位移：

从B板附近由静止释放后粒子不能达A板，则有：

解得：