Question

图1所示是用电动砂轮打磨工件的装置．砂轮的转轴通过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.50m、质量m₁=1kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动．工件C固定在AB杆上，其质量m₂=2kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.1m．AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦系数μ=0.5．当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力F₀=80N，则施于B端竖直向下的力F_B应是多大？（g取10m/s²）
某同学解法如下：当砂轮静止时，把AB杆和工件看成一个物体，由力矩的平衡，得：F0

l

2

+μF0d=(m1+m2)g

l

2

+FBl
解得：FB=

1

2

[F0-(m1+m2)g]+μF0

d

l

（1）判断该同学的解法是否正确？若正确，请求出F_B的数值；若错误，请列出正确的方程式，并求出F_B的数值．
（2）若施于B端竖直向下的力F_B的作用点沿AB杆以0.1m/s的速度向左匀速运动，要保持工件对砂轮的压力F₀仍为80N，则求出F_B随时间变化的函数关系式．
（3）若F_B=200N时杆会断裂，求F_B从B点开始运动的时间，并在图2中作出F_B-t图象．

Answer 1

分析：（1）分顺时针力矩和逆时针力矩考虑；
（2）根据力矩平衡条件列式即可求解出表达式；
（3）将F_B=200N代入第二问表达式即可得到时间，并作图．

解答：解：（1）该解法错误．    
砂轮作用于工件的摩擦力的力矩方向为顺时针方向．得：F0

l

2

=μF0d+(m1+m2)g

l

2

+FBl
解得：FB=

1

2

[F0-(m1+m2)g]-μF0

d

l

代入数据，得：F_B=17N
（2）经过时间t，推力作用点左移vt，根据力矩平衡条件，有
F0

l

2

=μF0d+(m1+m2)g

l

2

+FB(l-Vt)
解得：FB=

17

1-0.2t

（N）  （0≤t＜5s）       
（3）FB=

17

1-0.2t

=200N，则：t=4.575s
如图所示

答：（1）该同学的解法是错误的，正确解法如上，F_B的数值为17N；
（2）若F_B随时间变化的函数关系式为：FB=

17

1-0.2t

（N） （0≤t＜5s）；
（3）F_B从B点开始运动的时间为4.575s，F_B-t图象如上．

点评：本题关键是找出哪些力使杆顺时针转动，哪些力要使杆逆时针转动，然后根据力矩平衡条件列式求解．