Question

13．一个质量m=0.5kg的滑块在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，受到一个大小为10N的水平推力F作用，以v₀=10m/s的速度沿斜面匀速上滑．（sin37°=0.6，cos37°=0.8取g=10m/s²）
（1）作出滑块的受力分析图，将F和重力进行正交分解，并且求出滑块与斜面间的动摩擦因数；
（2）若滑块运动到A点时立即撤去推力F，求这以后滑块上滑的最大距离．

Answer 1

分析 （1）滑块在水平推力作用下沿斜面向上匀速运动，合力为零，分析受力，根据正交分解法列方程，求解动摩擦因数；
（2）若滑块运动到A点时立即撤去推力F，滑块先向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解滑块上滑的最大距离．

解答 解：（1）对滑块受力分析如图所示．

则有：
F_N=mgcosθ+Fsinθ
mgsinθ+F_f=Fcosθ
又 F_f=μF_N
联立解得：μ=0.5
（2）撤去力F后，支持力变为：F_N′=mgcosθ
摩擦力变为：F_f′=μmgcosθ
加速度大小为：a=$\frac{μmgcosθ+mgsinθ}{m}$=g（μcosθ+sinθ）
代入数值，解得：a=10m/s²
上滑的最大距离为：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m
答：（1）作出滑块的受力分析图如图，滑块与斜面间的动摩擦因数是0.5；
（2）若滑块运动到A点时立即撤去推力F，这以后滑块上滑的最大距离是5m．

点评 本题分析滑块的受力情况和运动情况是关键，由牛顿第二定律和运动学公式结合是处理动力学问题的基本方法，第二小题也可以根据动能定理解答．