Question

3．如图所示，同种单色光a、b相互平行，由折射率n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$的介质I中从不同位置进入半径为R、折射率为n₂的半球形介质中，a、b与半球形介质截面共面．O为圆心，光线a沿半径方向λ射在O点恰好发生全反射（下方也是介质I）．光线b的入射角为45°．求：
①半球形介质相对介质I的相对折射率n₂₁；
②光线b在半球形介质中经底面反射后从球面射出的折射角．

Answer 1

分析 （1）由题研究a光线，得到全反射的临界角，通过sinC=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$求出介质的折射率．
（2）已知入射角和折射率，根据折射定律求出光线b在介质中的折射角．

解答 解：（1）a光线刚好发生全反射，可知临界角 C=45°
且折射率n₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
由sinC=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$ 得
  n₂₁=$\frac{{n}_{1}}{sinC}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{3}$．
（2）对于b光线，由折射定律有：$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=$\frac{sini}{sinr}$
则得 sinr=$\frac{1}{2}$
解得 r=30°．
答：
（1）介质对该单色光的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光线b在介质中的折射角是30°．

点评 本题是简单的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解．