Question

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的恒定速率针转动，在传送带上端A处无初速度放一个质量为0.5kg的小物体，它与传送带的摩擦系数为0.5，其它摩擦不计．，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求：

（1）若传送带顺时针转动，物体由A滑到B的时间？（2）若传送带逆时针转动，物体由A滑到B的时间？

Answer 1

（1）4s （2）2s 

试题分析：（1）若传送带顺时针转动，则物体沿传送带加速下滑 ，滑到低端的时间为
（2）若传送带逆时针转动，物体放上传送带后，开始一段时间t₁内做初速度为0的匀加速直线运动，小物体受到沿斜面向下的摩擦力,可知，物体所受合力F_合=mgsinθ+f，又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：
当物体速度增加到10m/s时产生的位移＜16m，所用时间为：，所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物体将受沿传送带向上的摩擦力直线运动 ；
匀速运动的位移为16-x，设所用时间为t′，则16-x=11=vt′+a₂t′²
解得：t′=1s或-11s（舍去）  t_总=1s+1s=2s