Question

1．如图所示，质量为0.5千克的物体，从球面顶点，沿半径R=1米的粗糙半球面由静止下滑，物体落地时速度大小为3米/秒，空气阻不计，求：
（1）物体克服摩擦力所做的功；
（2）物体离开球面时下降的高度．

Answer 1

分析 （1）根据物体从静止下滑到物体落地整个过程应用动能定理求解；
（2）根据物体离开球面时球面对物体的支持力为零，再对物体开始运动到离开球面过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）物体下滑过程受重力、支持力、摩擦力作用，支持力不做功，故对下滑过程应用动能定理可得：$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
所以，${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-mgR=-2.75J$；
所以，物体克服摩擦力所做的功为2.75J；
（2）设物体离开球面时下降的高度为h，那么由动能定理可得：$mgh+{W}_{f}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$；
物体在刚要离开球面时，球面对物体的支持力为零，即重力沿径向分量正好等于向心力，即$mg\frac{R-h}{R}=\frac{mv{′}^{2}}{R}$；
所以，mg（R-h）=2（mgh+W_f），
所以，$h=\frac{mgR-2{W}_{f}}{3mg}=\frac{0.5×10×1+2×2.75}{3×0.5×10}m=0.7m$；
答：（1）物体克服摩擦力所做的功为2.75J；
（2）物体离开球面时下降的高度为0.7m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．