Question

如图所示，竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨，间距为l=0.50m，导轨上端接有电阻R=0.80Ω，导轨电阻忽略不计．空间有一水平方向的有上边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40T，方向垂直于金属导轨平面向外．质量为m=0.02kg、电阻r=0.20Ω的金属杆MN，从静止开始沿着金属导轨下滑，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，在磁场下落过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为g=10m/s²，不计空气阻力，求在磁场中，
（1）金属杆刚进入磁场区域时加速度；
（2）若金属杆在磁场区域又下落h开始以v₀匀速运动，求v₀大小．

Answer 1

分析：（1）根根据E=BLv，结合闭合电路欧姆定律求出通过电阻的电流大小，F=BIL得到安培力的大小．对金属杆受力分析，运用牛顿第二定律求出金属杆的加速度．
（2）当重力等于安培力时，金属杆做匀速直线运动，根据共点力平衡以及闭合电路欧姆定律，求匀速直线运动的速度v₀．

解答：解：（1）MN刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv=0.4×0.5×2.5V=0.50V
通过电阻R的电流大小 I=

E

R+r

=0.50A
（2）MN刚进入磁场时F_安=BIl=0.4×0.5×0.5N=0.1N
设MN刚进入磁场时的加速度大小为a，根据牛顿第二运动定律，有
  mg-F_安=ma
解得 a=5m/s²，方向向下．
（2）根据力的平衡条件可知，MN杆在磁场中匀速下落时有 mg=F_安
此时的感应电动势E=Blv₀，感应电流I=

E

R+r

安培力F_安=BIL，联立解得，mg=

B2L2v0

R+r

则得：v₀=

mg(R+r)

B2L2

代入解得，v₀=5m/s
答：
（1）金属杆刚进入磁场区域时加速度大小为5m/s²，方向向下；
（2）若金属杆在磁场区域又下落h开始以v₀匀速运动，v₀大小是5m/s．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律，难度不大，关键理清过程，知道金属杆匀速直线运动时，所受的重力与安培力平衡．