Question

11．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示．D₁和D₂是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上．位于D₁圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能E_k后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 若只增大交变电压U，则质子的最大动能E_k会变大
• B． 若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
• C． 若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子
• D． 质子第n次被加速前后的轨道半径之比为 （n-1）：n

Answer 1

分析 回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子．带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=$\frac{2πm}{qB}$比较周期．当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系．

解答 解：A、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\frac{qBr}{m}$．则最大动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，与加速电压无关，故A错误；
B、若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B正确；
C、若只将交变电压的周期变为2T，而质子在磁场中运动的周期不变，则两周期不同，所以不能始终处于加速状态，故C错误；
D、根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有半径公式$R=\frac{mv}{Bq}$与nqU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以质子第n次被加速前后的轨道半径之比为$\sqrt{n-1}$：$\sqrt{n}$，故D正确，
故选BD．

点评 解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，求出粒子的周期和最大动能，根据质量比和电量比，去比较周期和最大动能．