Question

7．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球受重力、绳的拉力和向心力作用
• B． 小球只受重力和绳的拉力作用
• C． θ越大，小球运动的速度越小
• D． θ越大，小球运动的周期越小

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，合力提供向心力．分析小球的受力：受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不是物体实际受到向心力．然后用力的合成求出向心力，用牛顿第二定律列出向心力的表达式，求出线速度v和周期T的表达式，分析θ变化，由表达式判断v、T的变化．

解答 解：AB、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误，B正确．
C、合力的大小为：F_合=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：R=Lsinθ，则由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$，得到线速度：v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$，可知，θ越大，sinθ、tanθ越大，小球运动的速度越大，故C错误．
D、小球运动周期：T=$\frac{2πR}{v}$=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，因此，θ越大，小球运动的周期越小，故D正确．
故选：BD

点评 本题的关键要理解向心力是效果力，它由某一个力或几个力的合力提供，它不是性质的力，分析物体受力时不能分析向心力．同时，还要掌握向心力的不同的表达式，并灵活运用．