Question

如图所示，间距为、半径为的内壁光滑的圆弧固定轨道，右端通过导线接有阻值为的电阻，圆弧轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。质量为、电阻为、长度也为的金属棒，从与圆心等高的处由静止开始下滑，到达底端时，对轨道的压力恰好等于金属棒的重力2倍，不计导轨和导线的电阻，空气阻力忽略不计，重力加速度为。求：

（1）金属棒到达底端时，电阻两端的电压多大；
（2）金属棒从处由静止开始下滑，到达底端的过程中，通过电阻的电量；
（3）用外力将金属棒以恒定的速率从轨道的低端拉回与圆心等高的处的过程中，电阻产生的热量。

Answer 1

（1）（2） （3）

试题分析：（1）金属棒滑到轨道最低点时，根据牛顿定律有
            ①
根据题意
           ②
金属棒切割磁感线产生的电动势
         ③
金属棒产生的感应电流 
       ④ 
电阻两端的电压
       ⑤
由方程①②③④⑤式解得
      ⑥
（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量：
       ⑦
根据欧姆定律有：
       ⑧
根据法拉第电磁感应定律有：
      ⑨
线框进入磁场过程中磁通量的变化量：
        ⑩
由以上各式解得：
        ⑾
（3）金属棒以恒定的速率从轨道的低端拉回与圆心等高的处的过程中，金属棒垂直于磁场方向的速度
        ⑿
金属棒切割产生的电动势
          ⒀
电路中的电流
       ⒁
金属棒运动的时间
           ⒂
金属棒产生的热量
           ⒃
解得         ⒄
评分标准：本题16分。第一问共5分,其中①③④⑤⑥式每式各1分；第二问共计5分，其中⑦⑧⑨⑩⑾式每式各1分。第三问共计6分。其中⑿⒀⒁⒂⒃⒄式每式各1分。