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【题目】如图,0≤x≤d的空间,存在垂直xOy平面的匀强磁场,方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔,可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0180°范围内变化的带负电的粒子。已知θ=45°,粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场,不计重力及粒子间的相互作用。求:

(1)磁场的磁感应强度。

(2)θ=30°,粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示)

【答案】1)略(2) 略

【解析】(1)当θ=45°时,粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场,
由几何关系可得,d=2Rcos45°
解得:Rd
粒子仅在洛伦兹力作用下,则有:
所以,
(2)根据半径的大小R d与入射角30°,可画出右图,

PO′Q中,PO′Q=60°,PO′=R,
则三角形正弦定理可得,
设粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为β,则有cosβ=sinα=
所以θ=arccos()

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