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    在福建省科技馆中，有一个模拟万有引力的装置，在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为其示意图。图3为其模拟的太阳系行星运动图。图2中球离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。

    (1)在图3中，设行星A1和B1，离太阳距离分别为r1，和r2，求A1、B1，运行速度大小之比。

     (2)在图2中，若质量为m的A球速度大小v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

     

    （1）(2)

    解析:（1）设和的质量分别为和

    根据万有引力定律和牛顿运动定律

         ①（3分）

        ②（3分）

    由①②得  ③（3分）                                   

    （2）设小球距离中心轴的轨道面运动的速度为，

    由于小球的运动模拟行星运动，

    有      ④      （4分）

    根据动能定理       ⑤（4分）

    由④⑤得     ⑥ （2分）

     

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    （1）在图3中，设行星A1和B1，离太阳距离分别为r1，和r2，求A1、B1，运行速度大小之比．
    （2）在图2中，若质量为m的A球速度大小v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心．当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H．求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功．

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    （1）在图3中，设行星A1和B2离太阳距离分别为r1和r2，求A1和B2运行速度大小之比。

    （2）在图2中，若质量为m的A球速度大小为v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

     

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    科目：高中物理 来源：2012届度福建省福州市高三质量检查物理卷 题型：计算题

    在福建省科技馆中，有一个模拟万有引力的装置，在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为其示意图。图3为其模拟的太阳系行星运动图。图2中球离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。

    (1)在图3中，设行星A1和B1，离太阳距离分别为r1，和r2，求A1、B1，运行速度大小之比。

     (2)在图2中，若质量为m的A球速度大小v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

     

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    科目：高中物理 来源：2011-2012学年度福建省福州市高三质量检查物理卷 题型：计算题

    在福建省科技馆中，有一个模拟万有引力的装置，在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为其示意图。图3为其模拟的太阳系行星运动图。图2中球离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。

    (1)在图3中，设行星A1和B1，离太阳距离分别为r1，和r2，求A1、B1，运行速度大小之比。
    (2)在图2中，若质量为m的A球速度大小v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

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    科目：高中物理 来源：2013届四川省成都外国语学校高三10月月考物理试卷（带解析） 题型：计算题

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    （1）在图3中，设行星A1和B2离太阳距离分别为r1和r2，求A1和B2运行速度大小之比。
    （2）在图2中，若质量为m的A球速度大小为v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

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