Question

【题目】如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域Ⅰ内的磁感应强度大小为B，在y>d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度 从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力．

(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径：

(2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为 ，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间；

(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度 ，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：

把，代入上式，解得：

(2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为时，如图所示

在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为

在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为

在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为

可以证明ABPO3为矩形，则图中,由几何知识可得：

所以：

所以粒子打在x轴上的位置坐标

粒子在OA段运动的时间为：

粒子在AB段运动的时间为

粒子在BP段运动的时间为

在此过程中粒子的运动时间：

(3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R，轨迹由图

可得粒子打在x轴上位置坐标：

化简得：

把上式配方：

化简为：

则当时，位置坐标取最小值：