Question

如图所示，均质T型框架可绕O点自由转动，AB长为L，AC长为3L/4，CO长为L/4．在水平部分套一个均质圆筒，长为L/4，质量m=2kg．当圆筒套在最右端时（如图右端粗线所示），T型架恰好处于平衡，且AB呈水平状态．现将圆筒套到最左端（如图左端虚线所示），为使T型架仍能保持平衡（AB呈水平状态），则在B端所加力的最小值为

30

2

N，该力的方向为

垂直于OB的连线斜向下

．

Answer 1

分析：根据力矩平衡求出M和m的质量的关系，当圆筒套到最左端时，再根据力矩平衡进行求解，当F的力臂最长时，在B端作用的力最小．

解答：解：当圆筒套在最右端时（如图右端粗线所示），T型架恰好处于平衡，且AB呈水平状态．根据力矩平衡有：

3

4

Mg?

3

8

L=(

1

4

Mg+M)g?

L

8

解得M=

m

2

当圆筒套到最左端（如图左端虚线所示），为使T型架仍能保持平衡，根据力矩平衡有：

3

4

Mg?

3

8

L+mg?

5

8

L=

1

4

Mg?

1

8

L+Fx
当F的方向垂直于OB的连线斜向下，力臂最长，x=

2

4

L，此时作用力最小，解得最小作用力F=30

2

N．
故答案为：30

2

，垂直于OB的连线斜向下．

点评：解决本题的关键掌握力矩平衡的条件，以及知道力矩一定时，力臂越长，作用力越小．