Question

原长为L₀的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆桌上，弹簧的最大长度为5L₀/4时小铁块仍可保持静止，现将弹簧长度拉长到6L₀/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO′以一定的角速度匀速转动，如图5-5-3所示.已知小铁块的质量为m，为了保证小铁块不在圆盘上滑动，圆盘的角速度ω最大不超过多少？

图5-5-3

Answer 1

解析：以小铁块为研究对象，受到四个力的作用.在竖直方向上，铁块的重力与圆盘对铁块的支持力相互抵消;在水平方向，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx提供向心力.

    由牛顿第二定律得：kx±f=m(L₀)ω²

    要使ω达最大，±f中应取“+”号，且f→f_m，则根据题意

f_m=kL₀/4,x=L₀代入得：

kL₀+kL₀=m(L₀)ω²,

    则角速度的最大值ω=.

答案：