Question

在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由E_k增加到2E_k，若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？

Answer 1

分析：粒子在电场中做的是类平抛运动，根据竖直方向的偏转的位移的大小可以求得电场对粒子的做功的大小，进而可以求得粒子动能的增加．

解答：解：建立直角坐标系，初速度方向为x轴方向，垂直于速度方向为y轴方向．
设粒子的质量m，带电量为q，初速度v；匀强电场为E，在y方向的位移为y．
速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y′，平行板板长为L．
由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类似平抛运动．
x方向上：L=vt
y方向上：y=

1

2

at²=

1

2

qE

m

（

L

v

）² 
两次入射带电粒子的偏移量之比为

y

y′

=

1 2 qE m ( L v )2

1 2 qE m ( L 2v )2

=

4

1

，
粒子增加的动能 E_qy=2E_K-E_K
速度为2v时增加的动能为 E_qy′=2E′_K-

1

2

m（2v）²=E′_K-4E_K
解方程组得：E′_K=4.25E_K
所以粒子穿出电场时的动能为4.25E_K．

点评：求粒子的动能的增加，关键的是找到粒子的偏转距离之间的关系，根据偏转距离的关系可以确定对粒子动能的变化．