Question

14．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”：宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（　　）

• A． 公转半径R较大
• B． 公转周期T较小
• C． 公转速率v较大
• D． 公转角速度ω较小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，推导出卫星运行周期、线速度、角速度与运动半径的关系．
注意万有引力常数G的变化．

解答 解：A、根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离逐渐增加，即公转半径逐渐增大，故A错误．
B、研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
故T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，所以T在增大，所以太阳系中地球的公转情况与现在相比公转周期T较小，故B正确．
C、研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以太阳系中地球的公转情况与现在相比公转速率v较大．故C正确．
D、研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r，故ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以太阳系中地球的公转情况与现在相比公转角速度较大．故D错误．
故选：BC．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．