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16.通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep=$\frac{1}{2}$kx2(式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧长度的变化量).为验证这一结论,A、B两位同学设计了以下的实验:
①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验:将一根轻质弹簧竖直挂起,在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球,稳定后测得弹簧伸长d.
②A同学完成步骤①后,接着进行了如图乙所示的实验:将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上,并把小铁球放在弹簧上,然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管,利用插销压缩弹簧.拔掉插销时,弹簧对小球做功,使小球弹起,测得弹簧的压缩量x和小铁球上升的最大高度H.
③B同学完成步骤①后,接着进行了如图丙所示的实验:将这根弹簧放在水平桌面上,一端固定在竖直墙上,另一端被小铁球压缩,测得压缩量为x,释放弹簧后,小铁球从高为h的桌面上水平抛出,抛出的水平距离为L.

(1)A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量?请用m、d、g表示所求的物理量弹簧的劲度系数k,k=$\frac{mg}{d}$.
(2)如果Ep=$\frac{1}{2}$kx2成立,
A同学测出的物理量x与d、H的关系式是:x=$\sqrt{2dH}$
B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是:x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$.

分析 (1)根据重力与弹簧的弹力平衡,借助于胡克定律,即可求解;
(2)A同学运用弹簧的弹性势能转化为重力势能来测量形变量,而B同学则是运用弹簧的弹性势能转化为动能,并借助于做平抛运动来算出初速度,从而即可求解;

解答 解:(1)A、B两位同学做所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k,当小球静止时,有
mg=kd,可得k=$\frac{mg}{d}$
(2)A同学所做的乙实验:将弹簧压缩x后释放小球,小球上升的最大高度为H,此过程中弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能,根据机械能守恒得
  $\frac{1}{2}k{x}^{2}$=mgH
解得 x=$\sqrt{2dH}$
B同学的实验:将弹簧压缩x后释放小球,有 $\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球离开桌面后,以初速度v0做平抛运动,则有
  L=v0t,h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$
故答案为:(1)弹簧的劲度系数k,k=$\frac{mg}{d}$;(2)$\sqrt{2dH}$,L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$

点评 本题借助于竖直上抛运动和平抛运动以及胡克定律推导考查了x与其他量的关系,是考查知识综合应用、公式理论推导的好题.

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