Question

1．如图所示，粗糙水平平台的台面离地高度差为h=0.8m，可看做质点的物体A、B静置在距水平平台边缘C点5m处的D点，物体A的质量m₁=1kg，物体B的质量m₂=2kg，物体A与水平平台间的动摩擦因数μ₁=0.2，物体B与水平平台间的动摩擦因数μ₂=0.1，现用水平向右的恒力F=13N推物体A，作用一段时间后撤去F，最后物体B冲出C点后的落地点与C点的水平距离为x=1.6m，重力加速度g=10m/s²，试求
（1）物体A、B一起加速运动时，A、B之间的作用力大小
（2）物体B运动到C点处时的速度大小
（3）在力F撤去前，物体A、B一起运动的位移大小．

Answer 1

分析 （1）通过整体受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，在对B受力分析，根据牛顿第二定律求得作用力；
（2）从C点做平抛运动，根据平抛运动的特点求得初速度；
（3）在力F作用下，把AB作为整体，利用动能定理求得，同样当撤去F后，单独对B利用动能定理即可求得

解答 解：（1）对AB整体受力分析，根据牛顿第二定律可知F-μ₁m₁g-μ₂m₂g=（m₁+m₂）a
解得a=3m/s²
对B物体受力分析可知F′-μ₂m₂g=m₂a
解得F′=m₂a+μ₂m₂g=8N
（2）B从C点做平抛运动，在竖直方向，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
水平方向v_C=$\frac{x}{t}=\frac{1.6}{0.4}m/s=4m/s$
（3）设撤去力F前，两物体共同运动的位移为x′，撤去力F时两物体的速度为v，对Ab整体，有动能定理知
$（F-{μ}_{1}{m}_{1}g-{μ}_{2}{m}_{2}g）x′=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
撤去F后，对物体B，由动能定理知$-{μ}_{2}{m}_{2}g（{x}_{CD}-x′）=\frac{1}{2}{{m}_{2}v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
联立解得x′=3.25m
答：（1）物体A、B一起加速运动时，A、B之间的作用力大小为8N
（2）物体B运动到C点处时的速度大小为4m/s
（3）在力F撤去前，物体A、B一起运动的位移大小为3.25m．

点评 解决平抛运动的问题思路是分解，即研究水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体．
清楚研究的过程，动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量．