Question

8．如图所示，光滑圆槽的半径R=2m，今有两个小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A球开始时离圆槽最低点O水平距离为10cm，B球开始与圆槽最低点O的水平距离为5cm，且A球的质量小于B球的质量，则（　　）

• A． A、B振动的回复力是由重力和轨道支持力的合力提供的
• B． 经过最低点O时A的速率等于B的速率
• C． A、B将在O点左侧相遇
• D． A、B将在O点相遇

Answer 1

分析 光滑槽半径远大于小球运动的弧长，小球槽上由静止释放后做简谐运动，类似于单摆，确定半径等效为单摆的摆长，分析周期关系，再研究时间关系．

解答 解：A、两个小球运动的轨道都是圆轨道，重力与支持力的合力沿沿轨道切线方向的分力提供回复力，而沿半径方向的分力提供向心力．故A错误；
B、A球开始时离圆槽最低点O水平距离为10cm，B球开始与圆槽最低点O的水平距离为5cm，由几何关系可知，A的位置高于B的位置，由机械能守恒$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知v=$\sqrt{2gh}$，则最低点O时A的速率大，故B错误；
C、D、两个小球同时由图示位置从静止释放后，由于光滑槽半径远大于小球运动的弧长，它们都做简谐运动，等效摆长都是槽的半径R，则它们的周期相同，都为T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，到达槽底部的时间都是t=$\frac{T}{4}$，则两球在O点相遇，故在O点发生碰撞，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题等效单摆问题，俗称槽摆，其等效摆长等于槽的半径．但要注意前提条件：槽的圆心角不超过10°．