Question

如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内。质量为m₁的小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m₁发生弹性碰撞。请求解：

（i）小球m₂运动到最低点时的速度大小。

（ii）碰撞后，欲使m₁能沿内壁运动到最高点，则应满足什么条件？（=2.236）

 

 

Answer 1

（1）设小球m₂运动到最低点时的速度为v₀，

由机械能守恒，得

m₂gR=m₂v₀²----------------①

v₀=--------------②

(2)设弹性碰撞后，m₁、m₂两球的速度为v₁、v₂，则

m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂-------------------③

m₂v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²----------④

由③④两式，得

v₁ = 2m₂v₀/(m₁+m₂) ---------------⑤

(另一解不合实际，舍去)

设m₁运动到轨道的最高点时速度为v，则有

m₁g≤m₁v²/R-----------------------⑥

小球m₁由最低点运动最高点的过程中，机械能守恒

m₁v₁²－m₁v² = m₁g（2R）--------------⑦

由②⑤⑥⑦式，得

≥≈3.78----------------------⑧

评分说明：共15分。①③④⑤⑥⑦各得1分；②⑧式各2分。

解析:略