如图所示,内壁光滑的半径为R的圆形轨道,固定在竖直平面内。质量为m1的小球静止在轨道最低点,另一质量为m2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放,到最低点时与m1发生弹性碰撞。请求解:
(i)小球m2运动到最低点时的速度大小。
(ii)碰撞后,欲使m1能沿内壁运动到最高点,则应满足什么条件?(=2.236)
(1)设小球m2运动到最低点时的速度为v0,
由机械能守恒,得
m2gR=m2v02----------------①
v0=--------------②
(2)设弹性碰撞后,m1、m2两球的速度为v1、v2,则
m2v0=m1v1+m2v2-------------------③
m2v02=m1v12+m2v22----------④
由③④两式,得
v1 = 2m2v0/(m1+m2) ---------------⑤
(另一解不合实际,舍去)
设m1运动到轨道的最高点时速度为v,则有
m1g≤m1v2/R-----------------------⑥
小球m1由最低点运动最高点的过程中,机械能守恒
m1v12-m1v2 = m1g(2R)--------------⑦
由②⑤⑥⑦式,得
≥≈3.78----------------------⑧
评分说明:共15分。①③④⑤⑥⑦各得1分;②⑧式各2分。
解析:略
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