Question

2．如图所示，足够长的金属导轨ABC和FED，二者相互平行且相距为L，其中AB、FE是光滑弧形导轨．BC、ED是水平放置的粗糙直导轨．在矩形区域BCDE内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．金属棒MN质量为m、电阻为r．它与水平导轨间的动摩擦因数为μ，导轨上A与F、C与D之间分别接有电阻R₁、R₂，且R₁=R₂=r，其余电阻忽略不计．现将金属棒MN从弧形轨道上离水平部分高为h处由静止释放，最后棒在导轨水平部分上前进了距离s后静止（金属棒MN在通过轨道B、E交接处时不考虑能量损失．金属棒MN始终与两导轨垂直，重力加速度为g）．求：
（1）金属棒在导轨水平部分运动时的最大加速度；
（2）整个过程中电阻R₁产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属棒在弧形轨道上下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出速度，金属棒刚到达水平面时速度最大，所受安培力最大，所受合外力最大，由牛顿第二定律求出最大加速度．
（2）由能量守恒定律可以求出电阻上产生的热量．

解答 解：（1）金属棒在弧形导轨上下滑过程，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
电路总电阻：R_总=r+R_并=r+$\frac{r}{2}$=$\frac{3r}{2}$，
金属棒所受安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{\frac{3r}{2}}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3r}$，
由牛顿第二定律得：$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3r}$+μmg=ma，
解得，最大加速度：a=μg+$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3mr}$；
（2）由能量守恒定律得：mgh=Q+μmgs，
由Q=I²Rt可知，Q_r=4Q_R1=4Q_R2，则：Q_R1=$\frac{1}{6}$Q，
解得：Q_R1=$\frac{1}{6}$mgh-$\frac{1}{6}$μmgs；
答：（1）金属棒在导轨水平部分运动时的最大加速度为μg+$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3mr}$；
（2）整个过程中电阻R₁产生的焦耳热为$\frac{1}{6}$mgh-$\frac{1}{6}$μmgs．

点评 本题考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚金属棒的运动过程，应用机械能守恒定律、安培力公式、牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题．