Question

7．从斜面上的P点水平抛出一个小球，飞行一段时间后落在斜面上的Q点．若已知斜面倾角与小球的初动能，且不计空气阻力，则可以求出（　　）

• A． P、Q之间的距离
• B． 小球落到Q点时的动能
• C． 小球落到Q点时速度的方向
• D． 小球飞行过程中重力所做的功

Answer 1

分析 由题意可知小球落在斜面上时的位移方向，将位移分别沿水平方向和竖直方向分解，根据竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切，求出时间，再进一步得到PQ间的距离、小球落在斜面上时的动能、速度方向和重力做功的表达式，即可判断能否求出．

解答 解：A、设斜面的倾角为α．小球落斜面上时，由几何关系可有：
 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
得：t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$
水平位移为：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
PQ间的距离为：S=$\frac{x}{cosα}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{gcosα}$，由于小球的质量未知，不能求初速度，所以无法求出PQ间的距离，故A错误；
B、小球落到Q点时的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m[{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}]$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}•2ta{n}^{2}α$，初动能和斜面的倾角都已知，所以可以求出小球落到Q点时的动能．故B正确．
C、设小球落在Q点时，速度方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanα，所以可以求出小球恰好落在Q点时的速度方向，故C正确．
D、小球飞行过程中重力所做的功为：W=mgy=mg•$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}•4ta{n}^{2}α$，所以可以求小球飞行过程中重力所做的功．故D正确．
故选：BCD

点评 本题考查平抛运动规律的直接应用，要知道平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据几何关系求时间是关键．