Question

6．水下有一点光源，水面上的人看到水表面有一点光源产生的亮圆，由于点光源的运动，发现亮圆的右侧边缘以速度v向右移动，但亮圆的左侧边缘没有移动，如图所示．已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$．则关于点光源的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 点光源以v的速度向右移动
• B． 点光源以$\frac{2v}{3}$的速度斜向右下方移动
• C． 点光源以$\frac{4v}{3}$的速度斜向右下方移动
• D． 点光源以大于v的速度向右上方移动

Answer 1

分析 光由水传播到水面时，透光面边缘光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径．

解答 解：设光在水面发生全反射的临界角为C．透光面的半径为r，则：
sinC=$\frac{1}{n}$，
则tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{\frac{1}{n}}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
根据数学知识，得
 r=HtanC
解之得：$H=\frac{r}{tanC}=r•\sqrt{{n}^{2}-1}$
由题可知，随光斑的半径的扩大，光源的深度一定增大．
同时，由于光斑的左边界不动，而右边界向右的速度是v，根据几何关系可知，光源运动的方向一定沿发生全反射的临界光线的相反方向．光斑的右边界运动的速度是v，所以光源向右运动的水平方向的分速度是$\frac{v}{2}$，设光源运动的速度是v′，运动的方向如图，则由几何关系得：
$sinC=\frac{\frac{v}{2}}{v′}$
所以：$v′=\frac{\frac{v}{2}}{sinC}=\frac{\frac{v}{2}}{\frac{1}{n}}=\frac{nv}{2}=\frac{4}{3}×\frac{v}{2}=\frac{2v}{3}$，即点光源以$\frac{2v}{3}$的速度斜向右下方移动．
故选：B

点评 此题考查光的折射率与临界角的关系，光的全反射条件，结合几何知识，来确定光源运动的方向，以及光源的速度大小与v的关系．