Question

10．如图所示，在光滑固定的水平杆上穿有两个重为1N的小球A、B，在两球间有一轻质弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的轻线分别与A、B相连，在结点C处施加一竖直向下的拉力F，平衡后弹簧缩短了0.1m，两轻线的夹角为60°．求：
（1）杆对A球的支持力的大小；
（2）拉力F的大小；
（3）某时刻撤去拉力F瞬间A球的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）隔离对A球分析，根据共点力平衡求出支持力的大小．
（2）对整体分析，根据平衡求出拉力F的大小．
（3）撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力不变，结合牛顿第二定律求出A球的瞬时加速度．

解答 解：（1）对球A受力分析，弹簧的弹力F_弹=kx=10×0.1N=1N，
在水平方向上有：F_弹=Tcos60°，解得T=2N，
在竖直方向上有：N=mg+Tcos30°=1+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=（1+$\sqrt{3}$）N．
（2）对整体分析，在竖直方向上有：F=2N=（2+$2\sqrt{3}$）N．
（3）撤去拉力的瞬间，A球的瞬时加速度a=$\frac{{F}_{弹}}{m}=\frac{1}{0.1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$．
答：（1）杆对A球的支持力的大小为（1+$\sqrt{3}$）N；
（2）拉力F的大小为（2+$2\sqrt{3}$）N；
（3）某时刻撤去拉力F瞬间A球的加速度大小为10m/s²．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，掌握整体法和隔离法的灵活运用，难度不大．