Question

（2007?宝坻区一模）如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球经t₁时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t₂落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（　　）

• A．AB：AC=4：1
• B．t₁：t₂=4：1
• C．AB：AC=2：1
• D．t₁：t₂=

  2

  ：1?

Answer 1

分析：B、小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是一定值，即tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，知运动的时间与初速度有关．从而求出时间比．
C、根据时间比，可得出竖直方向上的位移比，从而可知AB与AC的比值．

解答：解：B、平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

．
则t=

2v0tanθ

g

．知运动的时间与初速度成正比，所以t₁：t₂=2：1．故B、D错误．
    C、竖直方向上下落的高度h=

1

2

gt2．知竖直方向上的位移之比为4：1．斜面上的距离s=

h

sinθ

，知AB：AC=4：1．故A正确，C错误．
故选A．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．