Question

（18分）如图所示，有1、2、3三个质量均为m = 1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H = 5．75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ = 0．2。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v = 4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下。求：

       （1）长板2的长度L₀；

       （2）当物体3落地时，物体1在长板2的位置；

       （3）从开始到物体3落地，系统机械能的变化量。

Answer 1

（18分）解：设向右为正方向

（1）（6分）物体1的加速度 a₁= -μmg/m= -μg= -2m/s²

物体2和3的整体加速度 a₂=mg+μmg/2m=g-μg/2=6m/s²

设经过时间t₁二者速度相等 v₁=v+a₁t=a₂t

代入数据解t₁=0．5s   v₁=3m/s

X₁=（v+v₁）t/2=1．75m    x₂=v₁t/2=0．75m

所以木板2的长度L₀=x₁-x₂=1m

（2）（6分）此后，假设物体123相对静止，a=g/3

Ma=3．3N>Ff=μmg=2N，故假设不成立，物体1和物体2相对滑动

物体1的加速度 a₃=μg=2m/s²

物体2和3整体的加速度 a₄=（g-μg）/2=4m/s²

整体下落高度h=H-x₂=5m   根据h=v₁t+a₄t₂²/2 解得t₂=1s

物体1的位移x₃=v₁t₂+a₃t₂²/2=4m     h-x₃=1m  物体1在长木板2的最左端

（3）（6分）减少E_损=Q=μmg2L₀=4J