Question

光滑的

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周长的圆管被固定在竖直平面内，其端口B的切线沿竖直方向．可视为质点的小球1、2的质量分别为m、2m，它们先后从最高点C无初速度释放．当小球1运动到A点时，小球2恰好运动到B点，若忽略空气阻力并且小球离开圆管后可供两球运动的空间足够大，则下列说法正确的是（　　）

• A、两球不可能在空中相遇
• B、1球落到竖直方向的直线BD上时在2球上方
• C、1、2两球落地时速度相同
• D、1、2两球落地时重力的功率之比为1：2

Answer 1

分析：1球离开A点后做平抛运动，2球离开B点后做匀加速直线运动．根据动能定理求出B点的速度和A点的速度，通过平抛运动的规律以及运动学公式进行分析两球是否相遇．
根据动能定理比较落地时的速度．

解答：解：A、根据动能定理得，mg?2R=

1

2

mv12，解得v1=2

gR

．2mg?R=

1

2

?2mv22，解得v2=

2gR

．A球做平抛运动到BD竖直线的时间t=

R

v1

=

R 4g

．
此时1球的竖直距离h1=

1

2

gt2=

1

8

R，2球下降的距离h2=v2t+

1

2

gt2=

2

2

R+

1

8

R，因为h₁+R＞h₂，1球落到竖直方向的直线BD上时在2球下方，两球不可能相遇．故A正确，B错误．
C、对全过程运用动能定理知，下降的高度相同，初动能相同，则落地时的动能相等，速度大小相等，方向不同．故C错误．
D、两球落地的速度大小相等，因为A、B两点距离地面的高度未知，无法求出平抛运动落地时速度与水平方向的夹角，不能求出竖直分速度，所以无法得出重力的瞬时功率之比．故D错误．
故选：A．

点评：解决本题的关键知道A、B两球离开管道的运动情况，结合运动学公式灵活求解．