Question

（14分） 如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值R＝3 Ω的定值电阻．水平虚线间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d＝0.3 m．导体棒a的质量m_a＝0.2 kg，电阻R_a＝3 Ω；导体棒b的质量m_b＝0.1 kg，电阻R_b＝6 Ω.它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g＝10 m/s²，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计．求：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力做的功分别是多少；
（2）a、b棒进入磁场的速度；
（3）分别求出P点和Q点距A₁的高度．

Answer 1

（1）0.6J 0.3J（2），（3），. 

试题分析：（1）导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力功相等，有
              （1分）
              （1分）
（2）设b棒在磁场中匀速运动的速度为，此时b棒相当于电源，a棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为，
b棒中的电流为                （1分）
根据平衡条件有：                （1分）
设a棒在磁场中匀速运动时速度为，此时a棒相当于电源，b棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为.
a棒中的电流为               （1分）
根据平衡条件有：                 （1分）
解得，设b棒在磁场中运动的时间为t，有             （1分）
因b刚穿出磁场时a正好进入磁场，则  （1分）
解得，            （1分） 
（3）设P点和Q点距A₁的高度分别为，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有：

解得，.  （4分）