Question

“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则（　　）

• A、小球运动到最低点Q时，处于失重状态
• B、小球初速度v₀越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
• C、当v0＞

  6gl

  时，小球一定能通过最高点P
• D、当v0＜

  gl

  时，细绳始终处于绷紧状态

Answer 1

分析：小球在最高点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，在最低点也是绳子的拉力与重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解，同时小球从最高点运动得到最低点的过程中，只有重力做功，可运用动能定理列式求解．

解答：解：A、小球在最低点时．重力与拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球处于超重状态．故A错误；
B、设小球在最高点的速度为v₁，最低点的速度为v₂；由动能定理得：mg(2l)=

1

2

 m

v

2 2

-

1

2

 m

v

2 1

…①
球经过最高点P：mg+F1=

m v 2 1

l

…②
球经过最低点Q时，受重力和绳子的拉力，如图
根据牛顿第二定律得到，F₂-mg=m

v 2 2

l

…③
联立①②③解得：F₂-F₁=6mg，与小球的速度无关．故B错误；
C、球恰好经过最高点P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=m

v 2 3

l

，得：v3=

gl

…④
小球以v₀向上运动到最高点时：由动能定理得：mg(2l)=

1

2

 m

v

2 0

-

1

2

 m

v

2 4

…⑤
得：v4=

2gl

＞

gl

=v3所以小球一定能够过最高点．故C正确；
D、若v0＜

gl

，设小球能够上升的最大高度h：由机械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mgl所以：h＜l小球上升的最高点尚不到与O水平的高度，所以细绳始终处于绷紧状态．故D正确．
故选：CD

点评：本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能定理列式求解！