Question

2003年10月15日，随着“神州五号”载人飞船的发射升空，设飞船在离地面高度为h，在一圆形轨道上做匀速圆周运动，地球半径R，地球表面重力加速度为g．
求：（1）飞船在轨道上运行的速度大小？
（2）飞船运行的周期？

Answer 1

分析：（1）万有引力提供向心力有G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

，地球表面的物体受到的重力等于万有引力有G

Mm

R2

=mg，由以上二式可以解得飞船在轨道上运行的速度大小v．
（2）万有引力提供向心力有G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)，地球表面的物体受到的重力等于万有引力有G

Mm

R2

=mg，由以上二式可以解得飞船运行的周期T．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力，有：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

所以：v=

GM R+h

又因为地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg，有：GM=R²g
故：v=

R2g R+h

（2）根据万有引力提供向心力，有：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
所以：T=2π

(R+h)3 GM

又因为：GM=R²g
故：T=2π

(R+h)3 R2g

答：（1）飞船在轨道上运行的速度大小为

R2g R+h

．
（2）飞船运行的周期为2π

(R+h)3 R2g

．

点评：本题要掌握天体运动中两个重要的关系：万有引力提供向心力；星球表面的物体受到的重力等于万有引力．