下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作．(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值.应选用下列所给器材中的哪些?将所选用的器材的字母填在题后的横线上．A．长1m左右的细绳 B．长30m左右的细绳C．直径2cm的铅球 D．直径2cm的木球E．秒表 F．时钟G．最小刻度是厘米的刻度尺 H．最小刻度是毫米的刻度尺所选择� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．下面为某同学用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作．

（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将所选用的器材的字母填在题后的横线上．
A．长1m左右的细绳           B．长30m左右的细绳
C．直径2cm的铅球            D．直径2cm的木球
E．秒表                    F．时钟
G．最小刻度是厘米的刻度尺    H．最小刻度是毫米的刻度尺
所选择的器材是ACEH．
（2）用游标卡尺测量小钢球直径，读数如图1所示，读数为9.8mm．
（3）测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，游标卡尺测得摆球直径为d．用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$
（4）他测得的g值偏小，可能原因是AD
A．计算时将L成摆长
B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将30次全振动计为29次
（5）该同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T²-L图线，如图2所示，再利用图线上任两点A、B的坐标（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述T²-L图线法算得的g值和真实值相比是不变的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）

分析（1）用单摆测重力加速度，单摆的摆长约为1m左右，摆球应选择密度大而体积小的金属球，实验需要用秒表测出单摆的周期，需要用毫米刻度尺测出摆长．
（2）游标卡尺主尺与游标尺的示数之和是游标卡尺的示数．
（3）根据题意求出单摆的周期与摆长，然后应用单摆周期公式求出重力加速度的表达式．
（4）由单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后根据表达式分析实验误差．
（5）由单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图象图象分析答题．

解答解：（1）为减小实验误差，摆长应适当的大些，因此摆线应选择：A；为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的摆球，因此摆球应选择：C；
应用秒表测出单摆的周期，用毫米刻度尺测摆长，因此需要的实验器材是：ACEH；
（2）由图示游标卡尺可知，其示数为：9mm+8×0.1mm=9.8mm．
（3）单摆的周期：T=$\frac{t}{n}$，单摆的摆长为：l=L+$\frac{d}{2}$，由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、计算时将L当成摆长，所测摆长偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏小，故A正确；
B、测摆线长时摆线拉得过紧，所测摆长偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏大，故B错误；
C、开始计时时，秒表过迟按下，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏大，故C错误；
D、实验中误将30次全振动计为29次，所测周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏小，故D正确；故选AD．
（5）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，
则T²-L图线的斜率保持不变，根据图象求出的g值和真实值相比不变．
故答案为：（1）ACEH；（2）9.8；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（4）AD；（5）$\frac{{4{π^2}（{x_2}-{x_1}）}}{{{y_2}-{y_1}}}$；不变．

点评本题考查了实验器材、游标卡尺读数、求重力加速度、实验误差分析等问题，掌握基础知识是解题的前提与关键；知道实验器材、实验原理、应用单摆周期公式可以解题．

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