Question

19．（16分）如图所示，置于光滑水平面上的A、B、C是三个质量均为m = 2.0kg的相同物块．A、B与一轻弹簧固定连接，用一轻绳把A、B拉近后梆紧，使弹簧处于缩短状态，两物块保持静止．物块C以大小为v₀ = 6.0m/s的初速向右运动，当C与B发生碰撞时二者立刻靠在一起运动但不粘连．C与B发生碰撞后弹簧长度又再缩短、然后才逐渐恢复，并在这个过程将轻绳剪断，当弹簧伸长至自身的自然长度时，C的速度恰好为零．设C与B碰撞时的撞击力比弹簧的弹力大得多，弹簧的形变都在弹性范围内，求：

（1）弹簧初始状态时的弹性势能．

（2）在碰撞后的运动过程中，物块B的速度最大值．

 

 

 

Answer 1

19．（16分）参考解答：

（1）C与B碰撞过程，由动量守恒定律得

                               ①（1分）

代入数据解得C、B碰后的共同速度

    3.0m/s                             ②（1分）

轻绳断开到弹簧伸长至自身的自然长度这一过程，由动量守恒定律得

                        ③（2分）         

代入数据解得此时A的速度

6.0m/s                             ④（1分）              

由机械能守恒定律得

               ⑤（2分） 

代入数据解得弹簧初始状态时的弹性势能

    18J                                ⑥（1分）                  

（2）以后，C与B分离，B在弹簧作用下向右加速运动，当弹簧长度第二次恢复自然长度时，物块B的速度达到最大值．（2分）

设弹簧长度第二次恢复自然长度时，A和B的速度各为、，在这一过程中，对A和B组成的系统，由动量守恒定律得

                      ⑦（2分）      

由机械能守恒定律得

                 ⑧（2分）

代入数据解得

= 0，6.0m/s                      ⑨（2分）

因此B的最大速度为6.0m/s