Question

15．如图所示，一小球以初速度v₀沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的$\frac{3}{4}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在碰撞中小球的速度变化大小为$\frac{7}{2}$v₀
• B． 在碰撞中小球的速度变化大小为$\frac{1}{2}$v₀
• C． 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为$\sqrt{3}$
• D． 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出小球与斜面碰撞前的速度大小，从而求出碰撞过程中速度的变化量大小．根据运动的时间，求出小球竖直位移和水平位移，从而求出竖直方向上下落的距离和水平方向上通过的距离之比．

解答 解：A、根据平行四边形定则知，$sin30°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$，解得小球与斜面碰撞前的速度v₁=2v₀，则碰撞过程中的速度变化量$△v=-\frac{3}{4}•2{v}_{0}-2{v}_{0}=-\frac{7}{2}{v}_{0}$，负号表示方向，故A正确，B错误．
C、根据平行四边形定则知，$tan30°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得${v}_{y}=\sqrt{3}{v}_{0}$，则竖直方向上下降的距离y=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，水平方向上的距离x=${v}_{0}t={v}_{0}•\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$=$\frac{\sqrt{3}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，
则竖直方向上下降的距离和水平方向上通过的距离之比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．