Question

7．如图所示，在一半径为r的圆形区域内有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，ab为一直径，在磁场的边界上b点处放置一个粒子源，可以向磁场内的各个方向发射质量均为m和电量均为q（q＞0）的粒子，粒子进入磁场的速度大小均相同，发现圆形磁场边界上有六分之一的区域有粒子射出．则下列说法正确的是（　　）

• A． 进入到磁场中的粒子的速度大小为$\frac{qBr}{m}$
• B． 进入到磁场中的粒子的速度大小为$\frac{qBr}{2m}$
• C． 若将离子源发射的粒子速度变为原来的二倍，则磁场边界上有一半区域有粒子射出
• D． 若将离子源发射的粒子速度变为原来的二倍，则磁场边界上所有区域均有粒子射出

Answer 1

分析 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意求出离子转过的最大圆心角，然后应用几何知识求出离子的轨道半径，再应用牛顿第二定律求出离子的速度，然后答题．

解答 解：A、从b点射入的粒子与磁场边界的最远交点为c，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的$\frac{1}{6}$，所以∠bOc=60°；
由几何关系可知，粒子的轨道半径：R=$\frac{1}{2}$r…①，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
联立①②解得：v=$\frac{qBr}{2m}$，故A错误，B正确；
C、若将离子源发射的粒子速度变为原来的二倍，则粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：R′=$\frac{mv′}{qB}$=$\frac{2mv}{qB}$=2×$\frac{1}{2}$r=r，则粒子转过的最大圆心角∠bOc=90°，离子射出的圆弧为圆形磁场区域的一半，即磁场边界上有一半区域有粒子射出，即C正确，D错误；
故选：B，C．

点评 带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解；本题关键画出临界轨迹．